勾股定理知识点大全总结？

一、勾股定理知识点大全总结？

基础知识点

1：勾股定理

　直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）

要点诠释：

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：

（1）已知直角三角形的两边求第三边

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边

（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题

2：勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。

要点诠释：

勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：

（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；

（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2<a2+b2，则△ABC为锐角三角形）。

3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系

区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；

联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。

4：互逆命题的概念

　　如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

5：勾股定理的证明

　勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法

　用拼图的方法验证勾股定理的思路是

①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变

②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理

规律方法指导

1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。

2．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。

3．勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。

4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．

5.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）

重要题型：

题型一：利用勾股定理进行线段计算

如果单独考查勾股定理，通常是给我们送分的，非常简单，我们只有熟记勾股定理的公式、常见的勾股数，以及常见的特殊Rt△的三边比例，即可以轻松解出题目。

【例1】一驾2.5米长的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物0.7米，如果梯子的顶部滑下0.4米，梯子的底部向外滑出多远（其中梯子从AB位置滑到CD位置）？

【分析】

本题是常见的梯子滑动问题，是勾股定理结合实际问题产生的题型。英对实际问题，我们需要实际问题抽象成简单的几何图形，再利用勾股定理解答。

题目要求梯子的底部滑出多远，就要求梯子原先顶部的高度AO，且三角形AOB，三角形COD均为直角三角形．可以运用勾股定理求解．

解：在直角三角形AOB中，

根据勾股定理AB2=AO2+OB2，可以求得：

OA= =2.4米，

现梯子的顶部滑下0.4米，即OC=2.4-0.4=2米，

且CD=AB=2.5米，

所以在直角三角形COD中，

即DO==1.5米，

所以梯子的底部向外滑出的距离为1.5米-0.7米=0.8米．

答：梯子的底部向外滑出的距离为0.8米．

题型二：勾股定理的证明过程

勾股定理的证明过程同样是勾股定理的一个常考点。因此我们同样要熟知勾股定的常见证明过程。这个需要同学们查看课本，回忆整个证明过程。下面给出常见的考题类型。

【例2】《勾股圆方图》是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图（1））．设每个直角三角形中较短直角边为a，较长直角边为b，斜边为c。

（1）利用图（1）面积的不同表示方法验证勾股定理．

（2）实际上还有很多代数恒等式也可用这种方法说明其正确性．试写出图（2）所表示的代数恒等式：（）；

（3）如果图（1）大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求（a+b）2的值．

【分析】

（1）如图（1），根据四个全等的直角三角形的面积+阴影部分小正方形的面积=大正方形的面积，代入数值，即可证明；

（2）5个矩形，长宽分别为x，y；两个边长分别为y的正方形和两个边长为x的正方形，可以看成一个长宽为x+2y，2x+y的矩形；

（3）利用（1）的结论进行解答．

解：（1）图（1）中的大正方形的面积可以表示为c2，也可表示为（b-a）2+4×ab

∴（b-a）2+4×ab=c2

化简得b2-2ab+b2+2ab=c2

∴当∠C=90°时，a2+b2=c2；

（2）（x+y）（x+2y）=x2+3xy+2y2

（3）依题意得a2+b2＝c2＝13 (b−a)2＝1 则2ab=12

∴（a+b）2=a2+b2+2ab=13+12=25，即（a+b）2=25．

二、地理知识点归纳总结大全？

第一节疆域

1、从东、西半球看，我国位于(东半球);从南、北半球看，我国位于(北半球)。

2、从纬度位置看，我国大部分位于(北温带)，南部部分地区位于(热带)，没有(寒带)。

3、从海陆位置看，我国位于世界最大的大陆(亚欧大陆)的东部，世界最大的大洋(太平洋)的西岸，海陆兼备。

4、我国领土最南端为海南省南沙群岛中的(曾母暗沙)，最北端在黑龙江省漠河县北端的(黑龙江)主航道中心线上，最西端在新疆维吾尔自治区的(帕米尔高原)上，最东端位于黑龙江省(黑龙江)与(乌苏里江)主航道中心线的汇合处。

5、我国陆地领土面积约(960)万平方千米，仅次于(俄罗斯)和(加拿大)，居世界第(三)位。

6、陆上国界线长达(2.2万)多千米，与(14)个国家相邻。

7、我国大陆濒临海洋，从北到南，依次为(渤海)、(黄海)、(东海)、(南海)。台湾岛东岸直接濒临(太平洋)。

8、大陆海岸线长(18000)多千米，近海分布着(台湾岛)、(海南岛)、(舟山群岛)、(南海诸岛)等众多岛屿。我国与(6)个国家隔海相望。此外，我国与(朝鲜)、(越南)既陆上相邻，又隔海相望。

9、我国有(2)个内海(渤海)、(琼州海峡)。

10、我国行政区划分为(省)、(县)、(乡)三级。

11、我国有(23)个省、(5)个自治区、(4)个直辖市和(2)个特别行政区，共计(34)个省级行政区域。

第二节人口

1、世界上人口最多的国家是(中国)。

2、2010年第六次全国人口普查，我国人口数为(13.40亿)。

3、我国的基本国策是(计划生育)。

4、我国人口分布特点是(东多西少)。

5、2010年，我国平均人口密度为(143人∕平方千米)，约为世界平均人口密度(47人∕平方千米)的(3)倍多，是世界人口密度(较大)的国家之一。

6、我国人口密度的分界线(黑河——腾冲)。

第三节民族

1、我国有(56个)民族;(汉)族人口最多，约占全国人口总数的(92%)。其他(55)个民族人口较少，成为(少数民族)。(壮族)人口最多，超过1600万人。

2、(汉语)是我国使用人数最多的语言，也是世界上使用人数最多的语言。

3、我国民族分布的特点(大散居、小聚居、交错杂居)。

4、我国(汉族)人口遍布全国各地，少数民族人口主要分布在(西南、西北和东北)地区。

气候多样、季风显著

1、南北气温的差异

⑴冬季气温分布特点：冬季南北气温差异大，北寒南暖，而越往北气温就越低。原因：主要受纬度影响，北方比南方获得的太阳热量少，气温低;冬季风加剧了我国北方的严寒，而南方由于山岭的阻挡，受到的影响较小。

一月0℃等温线：大致沿秦岭——淮河一线分布。

⑵夏季气温分布特点：在夏季，除青藏高原等地区外，全国普遍高温，大多数地方南北相差不大。原因：主要受纬度影响，南北获得的太阳热量差不多。

⑶我国冬季最冷的地方：黑龙江的漠河镇;夏季最热的地方：x疆的吐鲁番。

⑷我国温度带的划分：①依据：A、农业生产的实际;B、将≥10℃持续期内的日平均气温累加起来，得到的气温总和，称为活动积温，它是划分温度带的主要指针。②五个温度带和一个高原气候区。(P33中的图2.15)

温度带寒温带中温带暖温带亚热带热带高原气候区

作物熟制一年一熟一年一熟两年三熟到一年两熟一年两熟到三熟一年三熟一个一熟

2、东西干湿的差异

⑴年降水量分布的总趋势：从东南沿海向西北内陆递减。

⑵我国降水最多地方是台湾省的火烧寮;最少地方是x疆吐鲁番盆地中的托克逊。

⑶根据降水量与蒸发量的对比关系，可划分为四类干湿地区类型。(P36中的图2、17)

地区湿润地区半湿润地区半干旱地区干旱地区

干湿状况降水量>蒸发量降水量>蒸发量降水量<蒸发量降水量<蒸发量

植被森林森林、草原草原多荒漠

3、我国气候特点

⑴季风气候显著：①季风：季风是指随季节变化而变更风向的风。②季风的成因：海陆热力差异是形成我国季风的主要原因。③季风气候的特征：冬季吹偏北风，寒冷干燥;夏季吹偏南风，温暖湿润。④季风区和非季风区：受夏季风影响明显的地区称为季风区;受夏季风影响不明显的地区称为非季风区。其分界线：大兴安岭——阴山——贺兰山。(P39中的图2.21)⑤季风区和非季风区的区别：季风区降水丰富，主要集中于夏季;非季风区夏季风难以到达，降水稀少，全年都比较干旱。⑥我国东部地区主要的降水形式：锋面雨。

⑵气候复杂多样：(P42中的图2.26)①东部：热带季风气候、亚热带季风气候和温带季风气候。②西北部：温带大陆性气候。③西南部(青藏高原地区)：高原山地气候。

4、我国气候的影响 ⑴气候复杂多样，有利于发展多种农业经济，使我国的农作物和各种动植资源极其丰富。 ⑵季风区最突出的气候特征是雨热同期，降水量最多的时候，也是气温最高的时候，这时也正是农作物生长时期，雨热搭配为农作物生长提供了有利条件。⑶容易带来各种灾害性天气。冬季风活动强烈，会爆发寒潮;夏季风活动不稳定，也会导致水旱灾害的发生。

主要灾害性天气：主要有寒潮、台风、旱灾、洪涝等。其中水旱灾害是对我国农业生产影响最大、最常见且分布范围最广的一种气候灾害。

第一节大洲和大洋

一、海陆分布：

1.海陆面积比：七分海(71%)三分陆(29%)

2.海陆分布很不均匀：陆地主要集中在北半球，但是北极周围却是一片海洋;海洋大多分布在南半球，而南极周围却是一块陆地。

3.无论怎样平分地球，任何一半球都是海洋面积大于陆地面积。

二、七大洲和四大洋(课本33页图)

1.七大洲面积由大到小：亚非北南美，南极欧大洋;

2.四大洋：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋

4.面积广大的陆地叫大陆(最大的大陆是亚欧大陆，最小的大陆是澳大利亚大陆)，面积较小的陆地叫岛屿(面积最大的岛屿是格陵兰岛)，陆地伸进海洋的突出部分叫半岛(面积最大的半岛是阿拉伯半岛)，许多岛屿合起来叫群岛(面积最大的群岛是马来群岛)。

6.亚欧两洲的分界线：乌拉尔山、乌拉尔河、里海、大高加索山脉、黑海和土耳其海峡。

亚非两洲的分界线：苏伊士运河。南北美洲的分界线：巴拿马运河。

亚洲与北美洲的分界线：白令海峡。

7.七大洲的轮廓图

8.面积最大的大洲是：亚洲，最小的大洲是：大洋洲

9.跨经度最广的大洲、纬度最高的大洲、最寒冷的大洲是：南极洲

距南极洲最近的大洲：南美洲

10.主要位于东半球的大洲：亚洲、欧洲、非洲、大洋洲;全部位于西半球的大洲：北美洲、南美洲

11.完全位于北半球的大洲：欧洲、北美洲;完全位于南半球的大洲：南极洲

12.完全位于北半球的大洋：北冰洋;完全位于东半球的大洋：印度洋

13.赤道穿过的大洲：非洲，亚洲，大洋洲，南美洲

北回归线穿过的大洲：非洲、亚洲、北美洲

南回归线穿过的大洲：非洲、大洋洲、南美洲

北极圈穿过的大洲：欧洲、亚洲、北美洲

既被赤道穿过，又被北回归线穿过的大洲：非洲、亚洲

14.环绕南极洲的大洋按逆时针方向依次是大西洋、太平洋、印度洋

15.环绕北冰洋的大洲按顺时针方向有亚洲、欧洲、北美洲

16.各大洋濒临的大洲：(课本33页七大洲、四大洋图)

各大洲临的大洋：

第二节海陆的变迁

一、沧海桑田

1、海陆变迁的主要原因：地壳的变动和海平面的升降;

2、次要原因：人类活动。

3、证据：喜马拉雅山中的海洋生物化石、我国东部海域海底发现的古河流及水井等遗迹、荷兰的围海大坝。

二、大陆漂移假说

1、德国科学家魏格纳提出的;

2、主要内容：约两亿年前，地球上各大洲是相互连接的一块大陆，它的周围是一片汪洋。后来，原始大陆才分裂成几块大陆，缓慢地漂移分离，逐渐形成了今天的七大洲、四大洋的分布状况。

三、板块的运动

1、大陆漂移是由(板块运动)引起的;

2、由岩石组成的地球表层并不是整体一块，而是由(板块拼合)而成。

3、板块是处于不断的运动之中：板块内部，地壳比较(稳定);板块与板块交界的地带，地壳比较(活跃)。

4、火山、地震带：集中在板块的交界地带：环太平洋火山地震带、地中海------喜马拉雅火山地震带。

5、板块的运动：挤压和张裂;

6、解释一些地理现象：喜马拉雅山在升高、红海几千万年后将成为新的大洋，而地中海将会消失。

阿尔卑斯山(欧洲)：亚欧板块与非洲板块碰撞挤压。

喜马拉雅山(亚洲)：位于亚欧板块与印度洋板块碰撞挤压。

地中海将消失：亚欧板块与非洲板块的挤压碰撞

红海将扩大：印度洋板块与非洲板块张裂运动。

科迪勒拉山系(美洲)：太平洋板块与美洲板块、南极洲板块交界处。

7、海洋环境、陆地环境的判断：

如果在某地发现了大量海洋生物化石，说明这里曾经是海洋。

如果在某地发现了大量的陆地生物化石，说明这里曾经是陆地。

三、如何选购翡翠？

看种水

种水是指翡翠的质地、透明度，透明度好的翡翠质地不会差，质地粗糙的翡翠能看感觉到明显的颗粒感。透明度越高，质地越细腻，这样的翡翠价值越高。

看颜色

高档的翡翠一定是颜色纯正，分布均匀的，色与肉浑然天成，并且颜色的浓度达到了百分之七八十左右，基本上符合“浓、阳、正、艳、匀”的标准。

纯净度

纯净度是指翡翠的内部有没有包含矿物包裹体，天然翡翠的内部多少会含有白色或黑色的矿物包裹体，完美无瑕的翡翠基本上没有，但瑕疵越少，翡翠的品质越佳，价值越高。

看工艺

种水完美，同时雕工完美的翡翠，一定要好好收藏。如果是翡翠吊坠，要注重雕刻线条的流畅，雕刻出的深浅得当;对于翡翠手镯，应当是用料宽，比较厚，比较饱满的。

四、陈皮选购知识点？

1、陈皮的颜色，一般来说颜色较浅的陈皮年份较短，而颜色较深的陈皮则是多年的陈皮，品质较好。

2、质比较好的陈皮外表色泽比较好，但是过于鲜艳的陈皮则不一定是品质比较好的陈皮。

3、可以拿起陈皮来闻一闻，一般来说如果闻到的香味比较刺鼻，那么说明这样的陈皮年份比较短。

4、可以尝一尝陈皮，一般来说如果味道比较苦涩，那么说明这样的陈皮年份较短，或者品质较差。

5、把陈皮拿起来，如果陈皮比较脆，轻轻就可以掰断，一般来说这样的陈皮品质较好。

6、陈皮的外形，最好是挑选一些整片较为完整，没有较多破损的陈皮。

五、怎样选购翡翠手镯？

选购翡翠手镯看翡翠色根,天然翡翠纹路自然,伪劣翡翠结构松散,手电光透视或放进水中。品质越好的翡翠手镯加工越细致，品质越差的翡翠手镯做工越显粗糙。

六、如何选购翡翠手镯？

1. 了解翡翠的品种和质量等级：翡翠有缅甸翡翠、中国翡翠等不同品种，质量等级有A、B、C等级，其中A级最好。

2. 观察翡翠的颜色：翡翠的颜色有青、白、黄、黑等不同色调，其中青色最为珍贵。颜色均匀、鲜艳的翡翠手镯更具收藏价值。

3. 检查翡翠的透明度：好的翡翠手镯应该具有一定的透明度，能够透过光线看到内部的纹理和绿色的颜色。

4. 检查翡翠的纹理：翡翠的纹理是其价值的重要因素之一，具有细腻、清晰、自然的纹理的翡翠更为珍贵。

5. 注意翡翠的重量和大小：好的翡翠手镯应该有一定的重量和大小，重量过轻或者过重都可能影响其价值。

6. 选择正规渠道购买：在正规的翡翠商店或者珠宝店购买翡翠手镯，可以避免购买到假冒伪劣的产品。同时，购买时应该索要证书，以确保翡翠的品质和来源。

七、力学知识点总结？

【重力】

1.地面附近的物体，由于地球的吸引而受的力叫重力。重力的施力物体是：地球。

2.重力大小G=mg其中g=9.8N/kg它表示质量为1kg的物体所受的重力为9.8N。未说明时g=10N/kg

3.重力的方向：竖直向下。

4.重力的作用点──重心。

【弹力】

1.物体受力发生形变，失去力又恢复到原来的形状的性质叫弹性。

2.塑性：在受力时发生形变，失去力时不能恢复原来形状的性质叫塑性。

3.弹力：物体由于发生弹性形变而受到的力叫弹力，弹力的大小与弹性形变的大小有关。

4.弹力产生的条件：(1)直接接触;(2)有弹性形变

5.弹簧测力计：

6.弹力的大小：用二力平衡方法求解

【摩擦力】

1.产生条件：(1) 物体接触表面是粗糙的(如接触面光滑时摩擦力为零);

(2) 物体对接触表面有挤压作用;

(3) 物体关于接触面发生相对运动或相对运动趋势.

以上三点式摩擦力产生的必要条件，三者缺一不可.

2.分类

(1) 滑动摩擦力：(2) 静摩擦力：(3) 滚动摩擦：

3.特点

(1) 滑动摩擦力的大小和方向

①大小：与接触面的粗糙程度和压力有关，压力越大，表面越粗糙，摩擦力越大.

②方向：与物体相对于接触面的运动方向相反.

(2)静摩擦力的大小和方向：

①大小：与使物体产生相对运动趋势的外力大小相等.

②方向：与物体相对于接触面的运动趋势方向相反.

八、point知识点总结？

point可以用作名词

point用作名词时的意思比较多,可作“要点,论点,观点,尖端,尖儿,点; 小数点,标点,(某一)时刻,(某一)地点,分数,得分,条款,细目”“特点,特征,长处”等解,均用作可数名词。作“目的,意图”解时,是不可数名词,多与the 连用。

in point意思是“切题的,恰当的”; in point of意思是“就…而言,在…方面”; make a point of sth 意思是“特别重视某一事项”; not to put too fine a point on it意思是“不客气地说,直截了当地说”。

point用作动词的意思是“削尖”“弄尖”“使尖锐”,引申表示为“指向”“对准”“加强”“强调”等。

point用作名词的用法例句

I have tried to get my point across.我已尽力让我的观点清晰明了。

OK, you've made your point!好了，你已经把话说清楚了。

I don't see the point of her last remark.我不明白她最后那句话的意思。

point可以用作动词

point用作动词的意思是“削尖”“弄尖”“使尖锐”,引申表示为“指向”“对准”“加强”“强调”等。

point既可用作及物动词,也可用作不及物动词。用作及物动词时接名词或代词作宾语; 用作不及物动词时,常与介词to,at,towards等连用,表示“指向某位置或方向”,或者表示“表明”“暗示”等。

point作为名词使用时，通常用短语“point of view”来表达一个“观点”或者“意见”；

point用作动词的用法例句

He pointed at the diagram to illustrate his point.他指着图表来说明他的论点。

The hands of the clock point to five o'clock.时钟的针指向五点钟。

九、向量知识点总结？

一、向量知识点归纳1．与向量概念有关的问题⑴向量不同于数量，数量是只有大小的量（称标量），而向量既有大小又有方向；数量可以比较大小，而向量不能比较大小，只有它的模才能比较大小.记号“＞”错了，而||＞||才有意义.⑵有些向量与起点有关，有些向量与起点无关.由于一切向量有其共性（大小和方向），故我们只研究与起点无关的向量（既自由向量）.当遇到与起点有关向量时，可平移向量.⑶平行向量（既共线向量）不一定相等，但相等向量一定是平行向量，既向量平行是向量相等的必要条件.⑷单位向量是模为1的向量，其坐标表示为（）,其中、满足＝1（可用（cos,sin）（0≤≤2π）表示）.特别：表示与同向的单位向量。例如：向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；

例1、O是平面上一个定点，A、B、C不共线，P满足则点P的轨迹一定通过三角形的内心。

(变式)已知非零向量AB→与AC→满足(AB→|AB→|+AC→|AC→|)?BC→=0且AB→|AB→|?AC→|AC→|=12,则△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形(06陕西)⑸的长度为0，是有方向的，并且方向是任意的，实数0仅仅是一个无方向的实数.⑹有向线段是向量的一种表示方法，并不是说向量就是有向线段.（7）相反向量(长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。)

十、极限知识点总结？

高等数学极限有两类，一是数列极限，二是函数极限。学习时，我们都是先学数列极限的知识，然后在此基础上，再学函数极限的知识。不过它们其实是统一的。

函数极限又包括两个方面，一是当函数自变量趋于无穷大时的函数极限；二是当函数自变量趋于某一个点时的函数极限。而其中第一方面又分成三种情况，一是自变量越于正无穷大时，二是自变量趋于负无穷大时，三是自变量同时趋于正无穷大和负无穷大，即越于无穷大时。数列极限可以近似看作是函数极限在自变量趋于正无穷大时的特例。

1、关于极限的知识点，首先当然是极限的定义了。数列的极限有ε-N定义：

设{an}为数列，a为定数. 若对任给的正数ε，总存在正整数N，使n>N(或n≥N)时，有|an -a|<ε(或|an-a|≤ε)，则称数列{an}收敛于a，定数a称为数列{an}的极限，记作：lim(n->∞)an=a. 对应的还有数列发散的定义。

函数极限则有趋于无穷的定义：设f为定义在[a,+∞)上的函数，A为定数.若对任给的ε>0，存在正数M(≥a)，使得当x>M时，有|f(x)-A|<ε，则称函数f当x趋于+∞时以A为极限，记作：lim(x->+∞)f(x)=A. 对应的有趋于负无穷和趋于无穷的定义。

另外，函数极限还有趋于x0的定义：设f在某空心邻域U(x0;δ’)内有定义， A为定数.若对任给的ε>0，存在正数δ(<δ’)，使得当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-A|<ε，则称函数f当x趋于x0时以A为极限，记作：lim(x->x0)f(x)=A.

2、然后是极限的性质，不管是数列极限，还是函数极限，都有唯一性，有界性，保号性，保不等式性和迫敛性五个性质。以函数极限为例，唯一性比较好理解，就是极限是唯一的，不可以同时存在两个极限。其它四个性质分别为：

局部有界性：若lim(x->x0)f(x)存在，则f在x0的某空心邻域U(x0)内有界.

局部保号性：若lim(x->x0)f(x)=A>0(或<0), 则对任何正数r<A(或r<-A)存在U(x0)有：f(x)>r>0(或f(x)<-r<0)..

保不等式性：若lim(x->x0)f(x)与lim(x->x0)g(x)都存在，且在某邻域U(x0;δ’)内有：f(x)≤g(x)，则lim(x->x0)f(x)≤lim(x->x0)g(x).

迫敛性：设lim(x->x0)f(x)=lim(x->x0)g(x)=A, 且在某U(x0;δ’)内有：f(x)≤h(x)≤g(x)，则lim(x->x0)h(x)=A.

其它类型的极限性质类似，可自己模仿写出来。

数列极限和函数极限还有相同的四则运算法则，即：函数(或数列)和差积商的极限等于极限的和差积商，其中作为除数的函数(或数列)或极限不等于0。

3、接下来是极限存在的条件，即收敛的条件：

(1)单调有界定理：以数列极限为例，在实数系中，有界的单调数列收敛，且其极限是它的上(下)确界. 函数极限的单调有界定理只针对单侧极限。

(2)柯西收敛准则：以函数极限为例，设f在U(x0;δ’)内有定义。lim(x->x0)f(x)存在的充要条件是：任给ε>0,存在正数δ(≤δ’)，使得对任何x’, x”∈U(x0;δ)有|f(x’)- f(x”)|<ε.

(3)函数极限与数列极限之间的桥梁，是归结原则：

设f在U(x0;δ’)内有定义。lim(x->x0)f(x)存在的充要条件是：对任何包含于U(x0;δ’)且以x0为极限的数列{xn}， lim(x->∞)f(xn)都存在且相等.

函数极限的单侧极限，即左极限和右极限，都有对应的归结原则。

关于极限存在的条件还有很多，但未必都是充要条件，只能靠平时学习中多加积累。

4、常用的极限。

最重要的是无穷小量，可以理解为等于0的极限。当两个无穷小量的比等于1时，我们就称它们为等阶无穷小量，可以在求极限时，进行等价替换。比如x和sinx是等阶无穷小量，记做x~sinx，或sinx~x.

有一些常用的等阶无穷小量必须牢记，其中最常用的有：x~sinx~tanx和x^2~(cosx)^2/2. 而 x~sinx更是构成了第一个重要极限lim(x->0)sinx/x=1. 要注意它与lim(x->∞)sinx/x的区别，后者是无穷小量与有界量的积，结果等于0.

第二个重要极限是：lim(x->∞)(1+1/x)^x=e，它还有数列极限的形式：lim(n->∞)(1+1/n)^n=e. 它涉及到一类未定式极限1^∞，只要是这种类型的极限，都与e有关。

与无穷小对应的是无穷大量，不过无穷大量的倒数就是无穷小量，所以我们可以把它们统一起来，求无穷大量有关的极限时，都可以先把无穷大量化为无穷小量来解。

5、最后一个问题是极限的应用。极限的应用非常广泛，我们在极限这一章中，主要是用它来求函数图像的渐近线。这方面的详细内容请自行补充。